高一数学题1、已知数列an满足a1=4/3,2-a（n+1）-查字典问答网

来自李培基的问题

　　高一数学题1、已知数列an满足a1=4/3,2-a（n+1）=12/(an+6),1/an的前n项和为Sn,求Sn2、已知数列an=4n-3,设bn=2/(an·a(n+1)),Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N都成立的最小正整数m

　　高一数学题1、已知数列an满足a1=4/3,2-a（n+1）=12/(an+6),1/an的前n项和为Sn,求Sn

　　2、已知数列an=4n-3,设bn=2/(an·a(n+1)),Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N都成立的最小正整数m

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2020-04-11 07:21

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毕卫红

　　1、2-a(n+1)=12/(an+6)

　　a(n+1)=2an/(an+6)

　　1/a(n+1)=(an+6)/[2an]

　　1/a(n+1)+1/4=3(1/an+1/4)

　　[1/a(n+1)+1/4]/(1/an+1/4)=3

　　(1/an+1/4)/(1/a1+1/4)=3^(n-1)

　　(1/an+1/4)=3^(n-1)

　　1/an=3^(n-1)-1/4

　　1/a1+1/a2+..+1/an

　　=(3^n-1)/2-n/4

　　2、bn=2/(an·a(n+1))

　　=(1/2)*[1/(4n-3)-1/(4n+1)]

　　Tn=(1/2)*[1-1/5+1/5-1/9+……+1/(4n-3)-1/(4n+1)]

　　=(1/2)*[1-1/(4n+1)]

　　=2n/(4n+1)

　　Tn无限接近于1/2

　　即m/20>=1/2【因为趋向于0.5即0.5在Tn中不可取所以可以取等】

　　综上m>=10

2020-04-11 07:22:56