求n趋向无穷时[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/-查字典问答网
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  求n趋向无穷时[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n的极限?

  求n趋向无穷时[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n的极限?

1回答
2020-04-11 21:51
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宋宗贤

  设T=lim(n->∞)[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n

  ∵lnT=ln{[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n}=∫(0,1)ln(1+x)dx(由定积分定义得)

  =2ln2-1=ln(4/e)

  ∴T=4/e

  故原式=4/e.

2020-04-11 21:53:52

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