小学数奥题:关于马、牛、羊吃草的问题(求详解,不要列多元方程-查字典问答网
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  小学数奥题:关于马、牛、羊吃草的问题(求详解,不要列多元方程啊)假设草场上草生长的速度一定,马、牛、羊吃草的速度一定,现已知牛、马一起45天可将草场的草吃完,羊、马一起60将草

  小学数奥题:关于马、牛、羊吃草的问题(求详解,不要列多元方程啊)

  假设草场上草生长的速度一定,马、牛、羊吃草的速度一定,现已知牛、马一起45天可将草场的草吃完,羊、马一起60将草场的草吃完,牛、羊一起90将草场的草吃完,马吃草的速度是牛、羊吃草速度的和.

  请问马、牛、羊一起多少天可将草场的草吃完?

3回答
2020-04-11 18:12
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成汝震

  设马、牛、羊吃草的速度为a,b,c,

  则有a=b+c---1,a+b=1/45----2,a+c=1/60---3,b+c=1/90---4

  所以2-4式得:a-c=1/90---5

  3+5式得:2a=1/36

  因为1式为a=b+c,所以2a=a+b+c=1/36

  所以马、牛、羊一起36天可将草场的草吃完

2020-04-11 18:15:38
宋江春

  可是你没考虑草增长的速度啊,a+b=1/45不能成立啊,因为草不是整体1,还有一个增长率在里面。

2020-04-11 18:17:14
成汝震

  我们根据“牛和羊每天的吃草量和等于马每天的吃草量”和“如果让牛和羊去吃,90天将草吃尽”可以知道马一天的吃草量为草地原有草量的1/90+一天增加的草量。而“如果让马和牛去吃,45天将草吃尽”所以马和牛一天吃的草量为草地原有草量的1/45+一天增加的草量,这样我们就可以得到牛一天吃草量是草地原有草量的1/90。我们再看“马和牛去吃,45天将草吃尽”得到“两头牛和一只羊45天可以将草吃尽”这里我们可以得到:(两牛+羊)×45+45天长的草=原有草+45天长的草“如果让牛和羊去吃,90天将草吃尽”可以得到:(牛+羊)×90+90天长的草=原有草+90天长的草比较上面的两个式子可以得到:羊一天吃的草就是增加的草。那么根据“如果让马和羊去吃,60天将草吃尽”可以得到:马每天就是吃草量的1/60。羊一天吃的草就是增加的草,所以三个吃,相当于马和牛两个在吃不长的草。。所以三只动物只要1÷(1/90+1/60)=36天。列方程的话:设牛每天吃x,羊每天吃y,则马每天吃x+y。设草地为1,每天增长为z。则有:45(2x+y)=1+45z60(x+2y)=1+60z90(x+y)=1+90z解方程就行了。3-1得到y=z,所以x=1/90,y=z=1/60-1/90=1/180牛马羊一起吃:2x+2y=1/30。t/30=1+t/180t=36天。

2020-04-11 18:19:05

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