解析：（1）当n=1，a1=S1=k+1，

　　n≥2，an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k（n-1）2+（n-1）]=2kn-k+1（*）．

　　经检验，n=1（*）式成立，

　　∴an=2kn-k+1．

　　（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，

　　∴a2m2=ama4m，

　　即（4km-k+1）2=（2km-k+1）（8km-k+1），

　　整理得：mk（k-1）=0，对任意的m∈N*成立，

　　∴k=0或k=1．