已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N均有f（M+N-查字典问答网

来自李如强的问题

　　已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,又当x>-1/2时有f（X)>0（1）求f（-1/2）的值（2）求证：f（X）是单调递增函数PS：

　　已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,

　　又当x>-1/2时有f（X)>0

　　（1）求f（-1/2）的值

　　（2）求证：f（X）是单调递增函数PS：

1回答

2020-04-11 04:45

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何存富

　　令M=N=0,带入公式

　　f（0）=f（0）+f（0）-1

　　f（0）=1

　　令M=1/2；N=-1/2

　　带入公式

　　f（0）=f（1/2）+f（-1/2）-1

　　f（-1/2）=0

　　令x1>=x2,所以x1-x2>=0

　　f（x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1

　　>=f(0)-1

　　所以f（x1）>=f(x2)

　　所以单调递增

　　以后这种题都用定义证,很简单的,不要怕

2020-04-11 04:48:26