已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x).-查字典问答网

来自刘光富的问题

　　已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x).已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x).（1）若方程f(x)=0只有三个实数根,且一个根为0,求另外两个根；（2）若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x

　　已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x).

　　（1）若方程f(x)=0只有三个实数根,且一个根为0,求另外两个根；

　　（2）若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时f(x)的解析式

1回答

2020-04-11 04:58

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汤元元

　　定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

　　就是说它的对称轴是x=2

　　一个根为0所以另一个根为4

　　还剩一个根只能为2

　　若f(x)又是偶函数

　　以及f(2+x)=f(2-x)

　　f(x+4)=f(-x)=f(x)

　　所以f(x)周期为4

　　x∈[-4,-2]时

　　x+4∈[0,2]

　　f(x)=f(x+4)=2（x+4）-1=2x+7

　　x∈[-2,0]时

　　-x∈[0,2]

　　f(x)=f(-x)=-2x-1

2020-04-11 05:00:03