证：设r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b)=0

　　那么r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b=0

　　因为a1,a2,.,an,b线性无关,所以

　　r1=r2=r3=.=rn=(r1+r2+...+rn)=0,

　　特别地,r1=r2=r3=.=rn=0,

　　所以a1+b,a2+b,...,an+b也线性无关.