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来自胡澄宇的问题

  课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在

  课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为x24+y225=1,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于___.

1回答
2020-04-12 00:32
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孙海港

  椭圆的长半轴为5,短半轴为2,

  现构造一个底面半径为2,高为5的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,

  根据祖暅原理得出椭球的体积V=2(V圆柱-V圆锥)=2(π×22×5-13π×2

2020-04-12 00:34:56

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