圆和直线焦交点问题圆：x^2+y^2=1直线：根号3(x-1-查字典问答网

来自陈青山的问题

　　圆和直线焦交点问题圆：x^2+y^2=1直线：根号3(x-1)=y用参数求它们的交点（上面两方程是我化完参数方程得的）我上课听到的大概方法,用直线参数t表示的x,y代入到圆中,然后求出t1和t2,但接下

　　圆和直线焦交点问题

　　圆：x^2+y^2=1

　　直线：根号3(x-1)=y

　　用参数求它们的交点（上面两方程是我化完参数方程得的）

　　我上课听到的大概方法,用直线参数t表示的x,y代入到圆中,然后求出t1和t2,但接下来就不知怎么做了...我知道t1,t2分别表示两个方向向量模长,|t1-t2|是直线与圆的弦长

　　那么怎么利用t1,t2求出交点呢?

　　或是怎么利用参数有更简便的方法求出两交点呢?

1回答

2020-04-11 22:38

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房加志

　　直线的倾斜角为60度,过点P（1,0）所以直线的参数方程为：

　　{x=1+tcos60º

　　{y=0+sin60º

　　----------------------

　　{x=1+1/2t

　　{y=√3/2t

　　代入圆的方程得：

　　1/4t²+t+1+3/4t²=1

　　t²+t=0==>t1=0,t2=-1

　　将t=0,与t2=-1代入到直线的参数方程中得

　　交点

　　P1(1,0)

　　P2(1/2,-√3/2)

2020-04-11 22:42:48