【正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?下面是某网友给出的解-查字典问答网
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  【正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?下面是某网友给出的解:棱与棱:24对棱与面对角:固定面对角线后讨论,6*6*2=72对面对角与面对角:每相邻两面可构造出2对,每相对两面也是构造出2】

  正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?

  下面是某网友给出的解:

  棱与棱:24对

  棱与面对角:固定面对角线后讨论,6*6*2=72对

  面对角与面对角:每相邻两面可构造出2对,每相对两面也是构造出2对,这样一共C(6,2)*2=30对

  棱与体对角:体对角总共4条,每条与6条棱不交,共6*4=24对

  面对角与体对角:每条体对角线对应6条面对角线,24对

  体对角与体对角:全部过体心必相交,0对

  共24+72+30+24+24=174对

  首先“棱与棱:24对”是指什么?还有,“棱与面对角:固定面对角线后讨论,6*6*2=72对”又是指什么?

3回答
2020-04-11 08:59
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李通

  每条棱有四条异面的棱,一共12条棱,但重复计算一次,4x12/2=24

2020-04-11 09:02:19
刘良栋

  谢谢,请问难道不是每条棱有两条一面的棱吗?

2020-04-11 09:05:24
李通

  一共12条棱,有4条与之相交,有三条与之平行,再除去本身,就是4条与之异面

2020-04-11 09:10:24

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