在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个-查字典问答网

来自胡汉中的问题

　　在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2A-sin＾2C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.（1）求角C的度数.（2）求△ABC面积S的最大值.

　　在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2A-sin＾2C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.

　　（1）求角C的度数.

　　（2）求△ABC面积S的最大值.

1回答

2020-04-11 11:34

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乔春生

　　（1）由正弦定理得sinA=a/(2R),sinC=c/(2R),sinB=b/(2R),其中R为三角形外接圆的半径,

　　所以2根号2[a^2/(4R^2)-c^2/(4R^2)]=(a-b)b/(2R)

　　所以2根号2(a^2-c^2)=2根号2(a-b)b

　　所以a^2+b^2-c^2=ab,由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(2ab)=1/2

　　所以C=60度

　　（2）由正弦定理得c=2*根号2*sinC=根号6,所以a^2+b^2-ab=c^2=6

　　因为a^2+b^2-ab>=2ab-ab,所以ab

2020-04-11 11:38:13