如果只是三角函数间的转换计算,那么由于sinA=12/13不确定它是锐角还是钝角,需要分类讨论,并对计算出的值进行比较以确定各角大小,容易有疏漏

　　可以假设一条边长,从而减少工作量

　　因为cosC=4/5

　　所以C是锐角,sinC=3/5

　　因为a/sinA=c/sinC

　　所以a/c=sinA/sinC=20/13

　　设a=20t,那么c=13t,其中t>0

　　根据余弦定理,cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

　　所以4/5=(b²+231t²)/40tb

　　解得b=21t或者b=11t

　　当b=21t时,b是最大边

　　所以B是最大角,A是锐角

　　所以cosA=5/13

　　因为a/sinA=b/sinB

　　所以sinB=bsinA/a=21x(12/13)/20=63/65

　　cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(400t²+169t²-441t²)/(2*20t*13t)=16/65

　　当b=11t时,a是最大边

　　所以B是锐角

　　因为a/sinA=b/sinB

　　所以sinB=bsinA/a=11x(12/13)/20=33/65

　　所以cosB=56/65

　　cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(121t²+169t²-400t²)/(2*11t*13t)=-5/13

　　所以此题有两

　　cosA=5/13,sinC=3/5,cosB=16/65,sinB=63/65

　　cosA=-5/13,sinC=3/5,cosB=56/65,sinB=33/65