函数(821:36:32)已知函数f（x）=（4x2-7）/-查字典问答网

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　　函数(821:36:32)已知函数f（x）=（4x2-7）/（2-x）,x∈【0,1】1）求f（x）的单调区间和值域2）设a≥1,函数g（x）=x2-3a2x-2a,x∈【0,1】,若对于任意x1∈【0,1】,总存在x0∈【0,1】,使得g(x0)=f(x1)成立,求a

　　函数(821:36:32)

　　已知函数f（x）=（4x2-7）/（2-x）,x∈【0,1】

　　1）求f（x）的单调区间和值域

　　2）设a≥1,函数g（x）=x2-3a2x-2a,x∈【0,1】,若对于任意

　　x1∈【0,1】,总存在x0∈【0,1】,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围

1回答

2020-04-11 13:24

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施建良

　　f（x）=（4x2-7）/（2-x）=（4（x2-2）+9）/（2-x）,得

　　f（x）=4（2-x）+9/（2-x）-16.

　　f（x）>=2*6-16=-4.当4（2-x）=9/（2-x）,即x=1/2时f（x）取最小值-4.

　　因为f（x）为2次函数,没有复杂的单调性,所以[0,1/2]时为减函数,[1/2,1]为增函数.f（0）=-3.5,f（1）=-3,所以值域为[-4,-3].

　　g（x）=x2-3a2x-2a,a≥1,所以g（x）在[0,1]为减函数.

　　依题意,g（x）的值域包含f（x）的值域.

　　将0,1代入g（x）：

　　g（0）=-2a〉=-3得a

2020-04-11 13:29:22