【已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项-查字典问答网
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  【已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式】

  已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式

1回答
2020-04-11 13:51
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程冠晓

  (1)证明:∵Sr/St=(r/t)²

  对于r=n,t=1时同样成立

  S(n)/S(1)=n^2,

  S(n)=n^2S(1)=n^2a(1),

  S(n+1)=(n+1)^2a(1),

  a(n+1)=S(n+1)-S(n)=a(1)[(n+1)^2-n^2]=a(1)[2n+1],

  a(n)=a(1)[2n-1],

  a(n+1)-a(n)=a(1)[2n+1-2n+1]=2a(1),

  {a(n)}是首项为a(1),公差为2a(1)的等差数列.

  (2)a(n)=a(1)+2a(1)(n-1)=a(1)[2n-1],n=1,2,...

  ∴a1=1,an=2n-1

  bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1

  bn-1=2(b(n-1)-1),即:bn-1是公比为2的等比数列

  bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^n

  bn=2^n+1

  tn=b1+b2+.+bn=2+1+4+1+.+2^n+1

  =2+4+.+2^n+n=2^(n+1)+n-2

  明教为您解答,

  如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!

  希望还您一个正确答复!

  祝您学业进步!

2020-04-11 13:55:47

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