【双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A（5,0）的最短距离为3,求双曲线方程.PS：在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点】

　　双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A（5,0）的最短距离为3,求双曲线方程.

　　PS：在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点