直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A,B两点!.（1）当a为何值是,A,B两点在双曲线的同一支上?当a为何值时,A,B两点又分别在双曲线的两支上?（2）当a为何值时,以AB为直径的圆过原点?

　　直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A,B两点!.

　　（1）当a为何值是,A,B两点在双曲线的同一支上?

　　当a为何值时,A,B两点又分别在双曲线的两支上?

　　（2）当a为何值时,以AB为直径的圆过原点?