已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线-查字典问答网
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  已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______

  已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______

1回答
2020-04-11 16:31
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倪德明

  设直线的方程为y=kx+k

  代入y²=-2x

  k²(x+1)²=-2x

  k²x²+(2k²+2)x+k²=0

  设AB两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)

  x1+x2=-(2k²+2)/k²

  x1x2=1

  (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2

  =4(k²+1)²/(k²k²)-4

  |AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²

  =(1+k²)(x1-x2)²

  =(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]

  =24

  解得k=1或-1

  所以直线l的倾斜角为45°或者135°

2020-04-11 16:34:10

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