已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线-查字典问答网

来自施国琛的问题

　　已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______

1回答

2020-04-11 16:31

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倪德明

　　设直线的方程为y=kx+k

　　代入y²=-2x

　　k²(x+1)²=-2x

　　k²x²+(2k²+2)x+k²=0

　　设AB两点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）

　　x1+x2=-(2k²+2)/k²

　　x1x2=1

　　(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2

　　=4(k²+1)²/(k²k²)-4

　　|AB|²=(x1-x2)²+（y1-y2)²

　　=(1+k²)(x1-x2)²

　　=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]

　　=24

　　解得k=1或-1

　　所以直线l的倾斜角为45°或者135°

2020-04-11 16:34:10

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