已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x&sup-查字典问答网

来自刘庆峰的问题

　　已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F1,F2,且|求抛物线的方程且|MF1|•|MF2|=5/4

　　已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F1,F2,且|

　　求抛物线的方程

　　且|MF1|•|MF2|=5/4

1回答

2020-04-11 16:50

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李长庚

　　设M横坐标为X横坐标为Y

　　因为已知双曲线x²-y²=1,所以可得双曲线的准线方程为x=±2分之根号2

　　则易证MF1=M点到右准线距离乘以离心率根号2,MF2=M点到左准线距离乘以离心率根号2

　　【（X—二分之根号2）*根号2】*【（X+二分之根号2）*根号2】=4分之5

　　解得X的平方=8分之9带入解得Y的平方=8分之1

　　所以抛物线方程为Y的平方=12分之根号2乘以X

2020-04-11 16:52:59