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  【yz为实数有x+y=x=1求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值我怎么觉得用三项的均值不等式然后把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)然后z=1/2最小x=y=1/4等号成立所以最小为3又根号(2)。怪怪的】

  yz为实数有x+y=x=1求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值

  我怎么觉得用三项的均值不等式然后把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)

  然后z=1/2最小x=y=1/4等号成立所以最小为3又根号(2)。怪怪的

1回答
2020-04-11 19:03
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成礼智

  题中条件x+y=x=1应是x+y=1-z吧,本题通过两次放缩求最小值:4^x+4^y+4^(z^2)≥3倍的3次根号下4^(x+y+z^2)≥3倍的3次根号下4^(1-z+z^2)≥3倍的3次根号下4^(3/4)=3√2.4^x+4^y+4^(z^2)≥3倍的3次根号下4^(x+y+z^...

2020-04-11 19:03:54

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