【经过抛物线焦点直线L与抛物线相交于点A.B向此抛物先的准线-查字典问答网

来自戴建民的问题

　　【经过抛物线焦点直线L与抛物线相交于点A.B向此抛物先的准线作垂线,吹足分别问点M.N且O为原点,角MON为多少?我知道是90度而且一看就是90度】

　　经过抛物线焦点直线L与抛物线相交于点A.B向此抛物先的准线作垂线,吹足分别问点M.N且O为原点,角MON为多少?

　　我知道是90度而且一看就是90度

1回答

2020-04-11 20:33

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李雁斌

　　设抛物线方程为y^2=2px,则焦点P为（p/2,0),直线AB方程为：y=k(x-p/2),

　　令点A（x1,y1),B(x2,y2）,y1^2=2px1,y2^2=2px2,两式相减得

　　（y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),又y1=k(x1-p/2),y2=k(x2-p/2),故y1-y2=k(x1-x2)

　　故y1+y2=2p/k,又y1+y2=k(x1+x2)-kp,故x1+x2=p+2p/k^2,

　　对y1+y2=2p/k两边平方,得y1^2+y2^2+2y1*y2=（2p/k)^2,

　　既2px1+2px2+2y1y2=(2p/k)^2,将x1+x2=p+2p/k^2代入得y1*y2=-p^2,

　　MN^2=(y1+y2)^2=(2p/k)^2,MO^2=p^2/4+y1^2,NO^2=p^2/4+y2^2

　　由余弦定理：cos

2020-04-11 20:38:03