【一道高二数学题（属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数-查字典问答网

来自宋柱梅的问题

　　【一道高二数学题（属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”）.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?】

　　一道高二数学题（属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”）.

　　一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?

1回答

2020-04-11 22:15

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胡宝月

　　设垂直墙的一边长x米,则平行的长L-2x米

　　面积x(L-2x)

　　显然2x>0

　　L-2x>0

　　所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2

　　2x(L-2x)≤L²/4

　　x(L-2x)≤L²/8

　　当2x=L-2x取等号

　　所以x=L/4,面积最大=L²/8

2020-04-11 22:17:09

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