已知椭圆C的方程为X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3-查字典问答网
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  已知椭圆C的方程为X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于P,Q.若PQ的中点又在直线X+4Y=0上,求直线l的方程?

  已知椭圆C的方程为X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于P,Q.若PQ的中点又在直线X+4Y=0上,求直线l的方程?

1回答
2020-04-11 17:40
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金宁德

  设直线方程为y=kx+b过点A(0,3)

  所以直线方程为y=kx+3

  x^2+4y^2=16

  y=kx+3

  x^2+4(kx+3)^2=16

  (1+4k^2)x^2+24kx+20=0

  x1+x2=-24k/(1+4k^2)

  y1+y2=k(x1+x2)+3

  中点在直线x+4y=0上

  所以

  -12k/(1+4k^2)+4(-12k^2/(1+4k^2)+3/2)=0

  4k^2+2k-1=0

  k=-1正负根号5

  所以所求的直线方程为

  y=(-1正负根号5)x+3

  有二条直线方程

2020-04-11 17:45:15

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