可因式分解的一元三次方程求根公式在有理数范围内,已知关于k的-查字典问答网
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  可因式分解的一元三次方程求根公式在有理数范围内,已知关于k的一元三次方程k^3+Xk^2+Yk+Z=0可以因式分解为(k+a)(k+b)(k+c)=0的形式,其中X,Y,Z为已知数,a,b,c未知数,试求解该方程,即用X,Y,Z来

  可因式分解的一元三次方程求根公式

  在有理数范围内,已知关于k的一元三次方程k^3+Xk^2+Yk+Z=0可以因式分解为(k+a)(k+b)(k+c)=0的形式,其中X,Y,Z为已知数,a,b,c未知数,试求解该方程,即用X,Y,Z来表示k.

4回答
2020-04-11 23:23
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李太勇

  令K=-a-b-c

  可列出3个方程然后因式分解一下就可以了

2020-04-11 23:24:20
李琴书

  分解的方法肯定不存在的

2020-04-11 23:26:40
崔玲丽

  如果可以知道一个根,就能根据1:根这个系数比来配方得到整个式子,比较方便

2020-04-11 23:27:25
董阳泽

  一元三次方程求根公式的解法

  一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

  一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:

  (1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到

  (2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

  (3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为

  x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得

  (4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知

  (5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得

  (6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

  (7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即

  (8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

  (9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a

  (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

  y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

  y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

  可化为

  (11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

  y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

  将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得

  (12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

  B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

  (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

  (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

  式(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了

2020-04-11 23:31:12

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