【a＞0b＞0a＋b＝1请用柯西不等式证明(a＋1/a)∧2-查字典问答网

来自任志勇的问题

　　【a＞0b＞0a＋b＝1请用柯西不等式证明(a＋1/a)∧2＋(b＋1/b)∧2大于等于25/2打掉了不好意思哦】

　　a＞0b＞0a＋b＝1请用柯西不等式证明(a＋1/a)∧2＋(b＋1/b)∧2

　　大于等于25/2打掉了不好意思哦

1回答

2020-04-12 00:26

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曲长文

　　用柯西不等式：2(a²+b²)=(a²+b²)+(a²+b²)≥(a+b)²=1,所以a²+b²≥1/2；

　　(a+b)²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab=4ab,

　　所以,1/4≥ab即1/ab≥4

　　(a+1/a)²=a²+1/a²+2(b+1/b)²=b²+1/b²+2

　　所以,原式=a²+b²+1/a²+1/b²+4

　　=(a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4

　　≥1/2+(1/2)*4²+4=25/2

2020-04-12 00:27:17

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