来自任志勇的问题
【a＞0b＞0a＋b＝1请用柯西不等式证明(a＋1/a)∧2＋(b＋1/b)∧2大于等于25/2打掉了不好意思哦】
a＞0b＞0a＋b＝1请用柯西不等式证明(a＋1/a)∧2＋(b＋1/b)∧2
大于等于25/2打掉了不好意思哦
1回答
2020-04-12 00:26
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曲长文
用柯西不等式：2(a²+b²)=(a²+b²)+(a²+b²)≥(a+b)²=1,所以a²+b²≥1/2；
(a+b)²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab=4ab,
所以,1/4≥ab即1/ab≥4
(a+1/a)²=a²+1/a²+2(b+1/b)²=b²+1/b²+2
所以,原式=a²+b²+1/a²+1/b²+4
=(a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4
≥1/2+(1/2)*4²+4=25/2
2020-04-12 00:27:17
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