什么是“柯西不等式”s=πx2+54/x=πx2+27/x+-查字典问答网
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来自陈相庆的问题

  什么是“柯西不等式”s=πx2+54/x=πx2+27/x+27/x,由柯西不等式得s≥3?(πx2×27/x×27/x),即表面积取最小值时πx2=27/x=27/x,解得x=3?π“柯西不等式”不理解,怎么得到的

  什么是“柯西不等式”

  s=πx2+54/x=πx2+27/x+27/x,由柯西不等式得s≥3?(πx2×27/x×27/x),即表面积取最小值时πx2=27/x=27/x,解得x=3?π“柯西不等式”不理解,怎么得到的

1回答
2020-04-12 01:18
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柴苍修

  柯西不等式:对于两组正数a1,a2,…+an和b1,b2,…,bn,有

  (a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)

  但你这个题用的不是柯西不等式,而是均值不等式:

  (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

  其中,(abc)^(1/3)表示abc的开三次方.

  这个基本不等式可以用来求最值.当积abc是定值时,和a+b+c有最小值;当和a+b+c是定值时,

  积abc有最大值.当且仅当a=b=c时,取到最值.

2020-04-12 01:21:23

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