对数的定义和运算性质

　　一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

　　底数则要大于0且不为1

　　对数的运算性质：

　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：

　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）

　　对数与指数之间的关系

　　当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N

　　对数函数的常用简略表达方式：

　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)

　　（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

　　（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

　　e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义

　　对数函数的一般形式为y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）,同样适用于对数函数.

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数.

　　[编辑本段]性质

　　定义域：（0,+∞）值域：实数集R

　　定点：函数图像恒过定点（1,0）.

　　单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；