关于高中数学的数列求和,怎么做?已知an=2的n次方,bn=-查字典问答网

来自潘登的问题

　　关于高中数学的数列求和,怎么做?已知an=2的n次方,bn=2n求Tn=b1a1+b2a2+•••+bnan（b是分子,a是分母）

　　关于高中数学的数列求和,怎么做?

　　已知an=2的n次方,bn=2n

　　求Tn=b1a1+b2a2+•••+bnan（b是分子,a是分母）

1回答

2020-04-11 18:28

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田越

　　没错,用错位相减法

　　Tn=2/2+(2*2)/(2^2)+(2*3)/(2^3)+...+2n/(2^n)------①

　　Tn/2=2/(2^2)+(2*2)/(2^3)+(2*3)/(2^4)+...+2n/(2^(n+1))-------②

　　①-②得

　　Tn/2=1+2/(2^2)+2/(2^3)+...+2/(2^n)-2n/(2^(n+1))

　　=1+2[1/(2^2)+1/(2^3)+...+1/(2^n)]-2n/(2^(n+1))

　　=1+2[2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n)]-2n/(2^(n+1))

　　=1+2[(1-(1/2)^n)-1/2]-2n/(2^(n+1))

　　=1+2(1-(1/2)^n)-1-2n/(2^(n+1))

　　=2(1-(1/2)^n)-2n/(2^(n+1))

　　所以Tn=2[2(1-(1/2)^n)-2n/(2^(n+1))]

　　=4-(1/2)^(n-2)-4n/(2^(n+1))

　　=4-(1/2)^(n-2)-n/(2^(n-1))

　　哪里不理解的话可以追问

2020-04-11 18:31:28