一道高中数学必修五均值不等式的一道题已知a>0,b>0,a+-查字典问答网

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　　一道高中数学必修五均值不等式的一道题已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

　　一道高中数学必修五均值不等式的一道题

　　已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

1回答

2020-04-10 00:54

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任雁胜

　　(a+1/a)(b+1/b)

　　=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b

　　=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab

　　=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab

　　=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab

　　=[(ab-1)^2+1]/ab

　　(ab-1)^2+1≥25/16

2020-04-10 00:56:06

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