【已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O-查字典问答网

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　　【已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|PA|(1)求实数a、b间的满足的等量关系：（2）求线段PQ长的最小值；（3）以P为圆心所作的圆P与圆O】

　　已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|PA|

　　(1)求实数a、b间的满足的等量关系：

　　（2）求线段PQ长的最小值；

　　（3）以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时的圆P方程

1回答

2020-04-10 23:29

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苏鸿根

　　因为圆O：X的平方+Y的平方=1,所以圆心坐标为O(0,0)

　　所以|PO|^2=a^2+b^2

　　|OQ|=1(半径)

　　|PQ|=（|PO|^2-|OQ|^2）^(1/2)=（a^2+b^2-1）^(1/2)（公式1）

　　|PA|=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)

　　因为

　　|PQ|=|PA|

　　所以（a^2+b^2-1）^(1/2)=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)

　　（1）推算出实数a、b间的满足的等量关系为b=3-2a（公式2）

　　（2）将公式2代入公式1中得

　　|PQ|=（a^2+（3-2a）^2-1）^(1/2)=（10a^2-12a+8）^(1/2)

　　=[10((a-3/5)^2+11/25)]^(1/2)（公式3）

　　所以当a=3/5时,PQ长的最小值为

　　|PQ|=[10*11/25]^(1/2)=[22/5]^(1/2)

2020-04-10 23:31:58