1.

　　2008*(1-1/2)*(1-1/3)*...*(1-1/2008)

　　=2008*(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*(2007/2008)

　　=2008*(1/2008)

　　=1

　　2.

　　每个因数5,与偶数的乘积,会在末尾增加1个0

　　连续的自然数相乘,偶数足够多,只需要考虑因数5的个数

　　1--2000

　　5^1=5的倍数,

　　2000/5=400

　　有400个

　　5^2=25的倍数,

　　2000/25=80

　　有80个

　　5^3=125的倍数,

　　2000/125=16

　　有16个

　　5^4=625的倍数,

　　2000/625=3.2

　　有3个

　　6^5=3125>2000,不再讨论

　　因数5一共有：400+80+16+3=499个

　　所以乘积的末尾有499个0

　　3.

　　1/(2*4)=1/2*(1/2-1/4)

　　1/(4*6)=1/2*(1/4-1/6)

　　1/(6*8)=1/2*(1/6-1/8)

　　...

　　原式

　　=1/(2*4)+1/(4*6)*1/(6*8)+1/(8*10)+...+1/(2004*2006)+1/(2006*2008)

　　=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2004-1/2006+1/2006-1/2008)

　　=1/2*(1/2-1/2008)

　　=1/2*1003/2008

　　=1003/4016

　　4.

　　1989--2005一共有17个数

　　17/1998>1/1989+1/1990+...+1/2005>17/2005

　　所以：

　　1/(17/2005)>1/(1/1989+1/1990+...+1/2005)>1/(17/1998)

　　1/(17/2005)=117又16/17

　　1/(17/1998)=117又9/17

　　所以1/(1/1989+1/1990+...+1/2005)的整数部分是117

　　5.

　　两家收入比为8：5,如果开支比也是8：5

　　那么结余的钱之比也是8：5

　　即李家应该结余240×5/8=150元

　　现在李家结余550元,即开支少了550-150=400元

　　所以李家开支为400/（5-3）×3=600元

　　张家开支为600×8/3=1600元

　　本月,

　　张家收入：1600+240=1840元

　　李家收入：600+550=1150元

　　6.

　　20-2/3-2/15-2/35-2/63-2/99

　　=20-2(1/3+1/15+1/35+1/63+1/99)

　　=20-2*[1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)]

　　=20-2*1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)

　　=20-(1-1/11)

　　=20-10/11

　　=210/11(即19又1/11)

　　7.

　　这些分数的分子,为5,6,20的公倍数

　　分母为22,11,77的公约数

　　要求最小的分数,就要分子最小,分母最大

　　5,6,20的最小公倍数为60

　　22,11,77的最大公约数为11

　　所以所求的最小分数为60/11

　　好累.

　　多给点儿分我不介意,呵呵

　　开个玩笑,不明白的hi我