1.二进制与十进制数间的转换

　　（1）二进制转换为十进制

　　将每个二进制数按权展开后求和即可.请看例题：

　　把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10

　　（2）十进制转换为二进制

　　一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理.

　　整数部分计算方法：除2取余法请看例题：

　　十进制数（53）10的二进制值为（110101）2

　　小数部分计算方法：乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位.请看例题：

　　将（0.5125）10转换成二进制.（0.5125）10=（0.101）2

　　后面是附加资料

　　1.十进制

　　十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数,基数为10,逢十进一.

　　历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器,其数字以十进制表示,并以十进制形式运算.设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多.而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关,电路的通和断,电压的高和低等,非常适合表示计算机中的数.设计过程简单,可靠性高.因此,现在改为二进制计算机.

　　2.二进制

　　二进制以2为基数,只用0和1两个数字表示数,逢2进一.

　　二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则,但显得比十进制更简单.例如：

　　（1）加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0

　　（2）减法：0-0=01-1=01-0=10-1=1

　　（3）乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1

　　（4）除法：0/1=01/1=1,除数不能为0

　　3.八进制

　　所谓八进制,就是其基数为8,基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值,逢八进一.

　　八进制与十进制运算规则一样.那么为什么要用八进制呢?难道要设计八进制的计算机么?实际上,八进制与十六进制的引用,主要是为了书写和表示方便,因为二进制表示位数比较长.如：（1024）10用二进制表示为（10000000000）2,共有11个数字,用八进制表示为（2000）8.更重要的是,由于二进制与八进制存在在一种对等关系,每三位二进制与一位八进制数完全对等（23=8）.所以二进制和十进制在运算上无区别,而时进制不具备这一优点.

　　4.十六进制

　　十六进制应用也是非常广泛的一种计数制.在使用者看来,十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法.

　　基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,逢十进一.在十六进制系统中,数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示.

　　二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数

　　二进制八进制十进制十六进制

　　0000000

　　0001111

　　0010222

　　0011333

　　0100444

　　0101555

　　0110666

　　0111777

　　10001088

　　10011199

　　10101210A

　　10111311B

　　11001412C

　　11011513D

　　11101614E

　　11111715F

　　二.进制转换

　　1.二进制与十进制数间的转换

　　（1）二进制转换为十进制

　　将每个二进制数按权展开后求和即可.请看例题：

　　把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10

　　（2）十进制转换为二进制

　　一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理.

　　整数部分计算方法：除2取余法请看例题：

　　十进制数（53）10的二进制值为（110101）2

　　小数部分计算方法：乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位.请看例题：

　　将（0.5125）10转换成二进制.（0.5125）10=（0.101）2

　　2.八进制、十六进制与十六进制间的转换

　　八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制,同十进制之间的转换方法类似.例如：

　　（73）8=7*81+3=（59）10

　　（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10

　　(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10

　　(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10

　　十进制整数→→→→→八进制方法：“除8取余”

　　十进制整数→→→→→十六进制方法：“除16取余”例如：

　　（171）10=（253）8

　　（2653）10=（A5D）16

　　十进制小数→→→→→八进制小数方法：“乘8取整”

　　十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如：

　　（0.71875）10=（0.56）8

　　(0.142578125)10=(0.3C8)16

　　3.非十进制数之间的转换

　　（1）二进制数与八进制数之间的转换

　　转换方法是：以小数点为界,分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数,或每一位八进制数展成三位二进制数,不足三位者补0.例如：

　　（423.45）8=（100010011.100101）2

　　（1001001.1101）2=（001001001.110100）2=（111.64）8

　　2.二进制与十六进制转换

　　转换方法：以小数点为界,分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数,或每一位十六进制数展成四位二进制数,不足四位者补0.例如：

　　（ABCD.EF）16=（1010101111001101.11101111）2

　　（101101101001011.01