已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一-查字典问答网

来自黄金泉的问题

　　已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围

　　已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值

　　(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围

1回答

2020-04-13 15:54

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沈会良

　　（1）设切点横坐标为x0,则

　　ex0=a^x0

　　e=a^x0lna

　　联立,得x0=1,a=e

　　（2）f（x）=e^x

　　由题e^x-e^（-x）-kx≥0

　　当x＞0时

　　k≤【e^x-e^（-x）】/x

　　设g（x）=【e^x-e^（-x）】/x

　　则g‘（x）={【e^x+e^（-x）】x-【e^x-e^（-x）】}/x²

　　令g’（x）=0,x无解

　　∴g（x）单调递增

　　当x趋向于0时,k为g（x）的极限

　　所以k=g’（0）=2

　　所以k的取值范围为（-无穷,2】

2020-04-13 15:58:10