证明2003*2004*2005*2006+1是个完全平方数,并求出这个数.

　　设2004=a

　　2003*2004*2005*2006+1

　　=(a-1)a(a+1)(a+2)+1

　　=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1

　　=[(a^2+a)-2](a^2+a)+1

　　=(a^2+a)^2-2(a^2+1)+1

　　=(a^2+a-1)^2

　　=(2004^2+2004-1)^2

　　=4018019^2

　　所以2003*2004*2005*2006+1是4018019的平方