在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证：A1B⊥B1C

　　证明：取A1B1的中点M,取AB的中点N,连接C1M、AM、B1N、CN

　　因为：B1C1=A1C1直三棱柱ABC-A1B1C1故：BC＝AC

　　故：C1M⊥A1B1CN⊥AB故：C1M⊥平面A1ABB1故：C1M⊥A1B

　　因为：A1B⊥AC1故：A1B⊥平面AMC1

　　不难证明平面AMC1‖平面CB1N（C1M‖CNAM‖B1N平面几何）

　　故：A1B⊥平面CB1N

　　故：A1B⊥B1C