来自刘栋臣的问题
【一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.】
一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.
1回答
2020-04-14 23:56
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董连华
设:三棱锥为P-ABC.顶点为P,底面ABC为正三角形,其中心为Q.又设球心为O,则O点到三个侧面和底面的距离相等,设其值为:x.
有OP=根号(x^2+x^2+x^20=x*根号3.OQ=x(1)
又球心必PQ上.连接BQ,知PQ=根号{PB^2-BQ^2}
而BQ=(2/3)*[(根号3)/2]*6=2根号3.
故:PQ=根号{36-12}=2根号6.
注意到PQ=PO+OQ,(2)
由(1),(2)得:x*根号3+x=2根号6
即:x=[2根号6]/[(根号3)+1]=3(根号2)-根号6.
2020-04-14 23:57:54
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