设:三棱锥为P-ABC.顶点为P,底面ABC为正三角形,其中心为Q.又设球心为O,则O点到三个侧面和底面的距离相等,设其值为:x.

　　有OP=根号(x^2+x^2+x^20=x*根号3.OQ=x(1)

　　又球心必PQ上.连接BQ,知PQ=根号{PB^2-BQ^2}

　　而BQ=(2/3)*[(根号3)/2]*6=2根号3.

　　故:PQ=根号{36-12}=2根号6.

　　注意到PQ=PO+OQ,(2)

　　由(1),(2)得:x*根号3+x=2根号6

　　即:x=[2根号6]/[(根号3)+1]=3(根号2)-根号6.