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高二数学题算术平均数与几何平均数已知f(x)=lgx,a>0,b>0,试比较1/2[f(a)+f(b)]与f[(a+b)/2]的大小,并证明
高二数学题算术平均数与几何平均数
已知f(x)=lgx,a>0,b>0,试比较1/2[f(a)+f(b)]与f[(a+b)/2]的大小,并证明
1回答
2020-04-14 04:14
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石应廉
1/2[f(a)+f(b)]=1/2*(lga+lgb)=1/2*lg(ab)=lg(√ab)
f[(a+b)/2]=lg[(a+b)/2]
因为(a+b)/2≥√ab,所以lg[(a+b)/2]≥lg(√ab)
所以f[(a+b)/2]≥1/2[f(a)+f(b)]
2020-04-14 04:19:17
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