要做一个无盖的圆柱形容器,它的净容积为8兀,壁厚为常数a,当-查字典问答网

来自宋文军的问题

　　要做一个无盖的圆柱形容器,它的净容积为8兀,壁厚为常数a,当容器内壁半径为多少时,才能使所用的材料最省?

1回答

2020-04-14 22:44

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陈季香

　　设内壁半径为X,所以内面积为兀（X＾2）,高就为8兀/（兀X＾2）＝

　　8/（X＾2）,内壁表面积就为2兀X×8/（X＾2）=16兀/X

　　所以壁厚为16兀A/X,底壁厚A兀（X＾2）

　　因为要使材料最省,所以可以把最底边的一圈挖去

　　所以得

　　Y=16兀A/X+A兀（X＾2）

　　Y′=—16兀A/（X＾2）+2AX兀

　　Y′=0→—16兀A/（X＾2）+2AX兀=0

　　∴16兀A/（X＾2）=2AX兀

　　∴8/（X＾2）=X

　　∴X＾3=8

　　∴X=2

　　∴所以当内壁半径为2时,材料最省

　　由于求导的表格太难弄了,相信你也应该知道为什么是Y′=0时把

2020-04-14 22:45:03