高一直线与圆的方程中一道题已知圆x^2+y^2+x-6y+m-查字典问答网

来自李国宏的问题

　　高一直线与圆的方程中一道题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,OP垂直于OQ,试求m的值我做这种题没思路啊!太抽象了!通过大量做题可以提高吗?

　　高一直线与圆的方程中一道题

　　已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,OP垂直于OQ,试求m的值

　　我做这种题没思路啊!太抽象了!通过大量做题可以提高吗?

1回答

2020-04-14 10:40

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黄昱珅

　　x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点

　　x=3-2y

　　x^2+y^2+x-6y+m=0

　　(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0

　　5y^2-20y+12+m=0

　　yP+yQ=4

　　yP*yQ=(12+m)/5

　　xP=3-2yP,xQ=3-2yQ

　　xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ

　　OP⊥OQ

　　k(OP)*k(OQ)=-1

　　(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1

　　xP*xQ+yP*yQ=0

　　[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0

　　9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0

　　9-6*4+5*(12+m)/5=0

　　m=3

　　关键是方法,多做能提高的

2020-04-14 10:43:54