设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)

　　1/4a+1/4b

　　=(a+b)/4ab

　　≥(a+b)/(a+b)^2

　　=1/(a+b)

　　同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)

　　1/4c+1/4a≥1/(c+a)

　　由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

　　若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)

　　因为xy=(x+y)/{(x+y)/2}^2

　　即有1/x+1/y>=4/(x+y)

　　若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)

　　1/x+1/y+1/z=[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z]/(x+y+z)

　　=[3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z)]/(x+y+z)

　　>=[3+2+2+2]/(x+y+z)=9/(x+y+z),(用均值不等式）

　　X=Y=Z时等号成立.因为X,Y,Z不全等,所以上式取不到"=".