已知方程(x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0的四个-查字典问答网

来自何麟书的问题

　　已知方程(x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为(1/4)的等差数列,则|m-n|等于()?A.1B.3/4C.1/2D.3/8

　　已知方程(x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为(1/4)的等差数列,则|m-n|等于

　　()?

　　A.1B.3/4C.1/2D.3/8

1回答

2020-04-14 18:17

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安艳松

　　设四个根从小到大为x1,x2,x3,x4

　　因其中二根之和为2,另二根之和亦为2,而x1+x4=x2+x3

　　所以x1+x4=x2+x3=2,则x4=2-1/4=7/4,d=(x4-x1)/3=1/2

　　于是x2=3/4,x3=5/4

　　m=x1*x4=7/16,n=x2*x3=15/16

　　|m-n|=1/2

　　选项C

2020-04-14 18:20:38

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