【已知三棱锥p_abc的各顶点都在以o为球心的球面上.且pa-查字典问答网
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  【已知三棱锥p_abc的各顶点都在以o为球心的球面上.且pa,pb,pc两两垂直.pa=pb=pc=2,则球心o到平面abc的距离为多少?-_-||】

  已知三棱锥p_abc的各顶点都在以o为球心的球面上.且pa,pb,pc两两垂直.pa=pb=pc=2,则球心o到平面abc的距离为多少?-_-||

1回答
2020-04-14 18:49
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黄海宽

  原题是:已知三棱锥P_ABC的各顶点都在以O为球心的球面上.且PA,PB,PC两两垂直.PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为多少?

  结论:(√3)/3

  理由:三棱锥P_ABC的外接球O也就是以PA、PB、PC为一组邻边的正方体的外接球.

  而在正方体内,平面ABC与PO所在角线的交点Q刚好是一个3等分点.

  正方体的对角线长是2√3,则PO=√3,PQ=2√3/3.

  所以O到平面ABC的距离OQ=√3-2√3/3=(√3)/3

2020-04-14 18:54:43

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