已知函数f（X）＝log2（X＋1）,将y＝f(X)的图像向-查字典问答网

来自程丹玲的问题

　　已知函数f（X）＝log2（X＋1）,将y＝f(X)的图像向左平移一个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到函数y＝g(x)的图像1,求y＝g(x)的解析式和定义域2,求函数F（X）

　　已知函数f（X）＝log2（X＋1）,将y＝f(X)的图像向左平移一个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到函数y＝g(x)的图像

　　1,求y＝g(x)的解析式和定义域

　　2,求函数F（X）＝f(X)－g（X）的最大值

1回答

2020-04-15 01:25

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刘焕洲

　　(1)g(x)=2log2(x+2)定义域x＞-2

　　(2)F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2

　　=log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4)

　　=log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1]

　　=log21/[(x+1)+1/(x+1)+2]

　　≤log21/(2√(x+1)*1/(x+1)+2)

　　＝log21/(4)

　　=-2

　　所以最大是-2

2020-04-15 01:30:24