设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)-查字典问答网

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　　设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则PQR的面积的最小值是?0.5根号(2e)

　　设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则PQR的面积的最小值是?

　　0.5根号(2e)

1回答

2020-04-14 05:24

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汪定伟

　　首先,Q(a,e^(a²))

　　f'(x)=ae^(ax)

　　即为切线的斜率

　　切线：y=ae^(a²)(x-a)+e^(a²)

　　得R（a-1/a,0)

　　S△PQR=e^(a²)/(2a)=g(a)

　　令g'(a)=(2a²-1)e^(a²)/2a²=0

　　得a²=1/2这是极小值点

　　得PQR的面积的最小值是根号(2e)/2

2020-04-14 05:25:59

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