【设1996x立方等于1997y立方等于1998z立方,xy-查字典问答网

来自鲍钟峻的问题

　　【设1996x立方等于1997y立方等于1998z立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1997y平方和等于三次平方根下接着上面的：1996＋三次平方根下1997＋三次平方根下1998,求x分之一＋y分之一＋z分之一的值】

　　设1996x立方等于1997y立方等于1998z立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1997y平方和等于三次平方根下

　　接着上面的：1996＋三次平方根下1997＋三次平方根下1998,求x分之一＋y分之一＋z分之一的值

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2020-04-14 12:06

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涂欢

　　设1996x³=1997y³=1998z³,xyz>0,且³√1996x²+1997y²+1998z²=³√1996+³√1997+³√1998,

　　求1/x+1/y+1/z的值?

　　令1996x³=1997y³=1998z³=k³

　　则x=³√1996/ky=³√1997/kz=³√1998/k带入³√1996x²+1997y²+1998z²中解得

　　k=³√1996+³√1997+³√1998

　　³√1996x²+1997y²+1998z²=√1996+√1997+√1998化为

　　1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³

　　将等式1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³两边同时除以k³

　　得

　　1/x+1/y+1/z=(√1996+√1997+√1998)³/k³=1

2020-04-14 12:09:06