公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

　　公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面.

　　所有的推论是由相应的公理证明的.

　　证明：

　　设两直线l和m互相平行,取l上两个点A和B,取m上两个点C和D,

　　显然任意三点都不共线,否则l和m将会相交,与两直线平行矛盾,

　　根据公理3,知道

　　过A、C、D有且只有一个平面,设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面,设为平面β；

　　假设两平面α和β不重合,则B在α外,

　　在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线,

　　所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条,不妨设为AE,

　　此时,AB和AE都与CD平行,

　　与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

　　所以D也在α内,此时α和β重合,

　　即α和β是同一个平面,

　　即两条平行的直线确定一个平面.