n^(n-1)-1能被(n-1)^2整除(n大于等于3)-查字典问答网
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  n^(n-1)-1能被(n-1)^2整除(n大于等于3)

  n^(n-1)-1能被(n-1)^2整除(n大于等于3)

1回答
2020-04-14 09:03
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李建更

  (n+1)^n-1能被n^2整除怎么做?用二项式定理证明:

  (n+1)^n-1

  =C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1

  =C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n

  对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n^2的整数倍,

  而最后一项变形后就是C(n,1)n,即n^2,即得证.

  1、2补充说明一下就行.

2020-04-14 09:08:04

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