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来自黄修武的问题

  【已知f(x)=px-2lnx,若函数g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围答案是p>=1或p题目漏了一点g(x)=f(x)-p/x】

  已知f(x)=px-2lnx,若函数g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围

  答案是p>=1或p

  题目漏了一点g(x)=f(x)-p/x

1回答
2020-04-14 11:18
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冯国强

  大哥啊,这你整的,我还得重做,哎,小弟要求不多啊,给分就行,

  g(x)=px-p/x-2lnx

  此函数定义域为x>0;

  先求其导函数g'(x)=p-2/x+p/x^2;

  通分得g'(x)=(px^2-2x+p)/x^2

  g(x)在定义域x>0内单调,则其导函数不变号,即g'(x)>=0或g'(x)0,故只考虑分子即可;

  先看g'(x)>=0,则可认为px^2-2x+p在x>0内的最小值大于等于零,此为二次函数,要有最小值,得满足p>0,另外,对称轴为1/p,故g'(1/p)=p-1/p>=0与p>0取交集得p>=1;

  再看f'(x)0内的最大值小于等于零,先看p=0,g'(x)=0,满足条件,再看p0处单调递减,故最大值为g'(0)=p

2020-04-14 11:19:58

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