【如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB-查字典问答网
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来自郭景峰的问题

  【如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点.(1)证明:AC1∥平面B1MC;(2)证明:平面D1B1C⊥平面B1MC.】

  如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点.

  (1)证明:AC1∥平面B1MC;

  (2)证明:平面D1B1C⊥平面B1MC.

1回答
2020-04-14 14:23
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李宇峰

  证明:(1)如图,

  连接BC1交B1C于点O,则O是BC1的中点,

  又因为M 是AB的中点,连接OM,则OM∥AC1.

  因为OM⊂平面B1MC,AC1⊄平面B1MC,

  所以AC1∥平面B1MC.

  (2)因为AB⊥平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,

  所以AB⊥B1C.

  又因为B1C⊥BC1,且AB∩BC1=B,所以B1C⊥平面ABC1.

  因为AC1⊂平面ABC1,AC1⊥B1C.

  同理,AC1⊥B1D1.因为B1D1∩B1C=B1,

  所以AC1⊥平面D1B1C.

  因为OM∥AC1,所以OM⊥平面D1B1C.OM⊂平面B1MC,所以平面D1B1C⊥平面B1MC.

2020-04-14 14:25:56

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