数学坐标系与参数方程在极坐标系中,定点A（2,3π/2）,点-查字典问答网

来自罗均平的问题

　　数学坐标系与参数方程在极坐标系中,定点A（2,3π/2）,点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是（）?

　　数学坐标系与参数方程

　　在极坐标系中,定点A（2,3π/2）,点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是（）?

1回答

2020-04-14 15:35

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姜庆汶

　　化成直角坐标

　　A：x=2cos(3π/2)=0

　　y=2sin(3π/2)=-2

　　A(0,-2)

　　直线方程：x+√3y=0

　　过A点且垂直于已知直线的方程：y+2=√3(x-0)

　　y=√3x-2

　　两直线交点即为B点

　　B：x+√3(√3x-2)=0

　　4x-2√3=0

　　x=√3/2

　　y=√3(√3/2)-2=-1/2

　　B(√3/2,-1/2)

　　化成极坐标

　　ρcosθ=√3/2

　　ρsinθ=-1/2

　　ρ=√((√3/2)²+(-1/2)²)=1

　　tanθ=-1/2/(√3/2)=-√3/3

　　θ=arctan(-√3/3)=-π/6

　　B(1,-π/6)

2020-04-14 15:39:28