数学坐标系与参数方程在极坐标系中,定点A(2,3π/2),点-查字典问答网
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  数学坐标系与参数方程在极坐标系中,定点A(2,3π/2),点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是()?

  数学坐标系与参数方程

  在极坐标系中,定点A(2,3π/2),点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是()?

1回答
2020-04-14 15:35
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姜庆汶

  化成直角坐标

  A:x=2cos(3π/2)=0

  y=2sin(3π/2)=-2

  A(0,-2)

  直线方程:x+√3y=0

  过A点且垂直于已知直线的方程:y+2=√3(x-0)

  y=√3x-2

  两直线交点即为B点

  B:x+√3(√3x-2)=0

  4x-2√3=0

  x=√3/2

  y=√3(√3/2)-2=-1/2

  B(√3/2,-1/2)

  化成极坐标

  ρcosθ=√3/2

  ρsinθ=-1/2

  ρ=√((√3/2)²+(-1/2)²)=1

  tanθ=-1/2/(√3/2)=-√3/3

  θ=arctan(-√3/3)=-π/6

  B(1,-π/6)

2020-04-14 15:39:28

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