三角形(419:59:7)在△ABC中,∠B=45°,AC=-查字典问答网

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　　三角形(419:59:7)在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,cosC=(2√5)／5,若点D是AB的中点,求中线CD的长度?

　　三角形(419:59:7)

　　在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,cosC=(2√5)／5,若点D是AB的中点,求中线CD的长度?

1回答

2020-04-14 15:42

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曹建刚

　　∵cosC=(2√5)／5

　　∴sinC=√{1-[(2√5)／5]^2}

　　=√(1-4/5)

　　=√1/5

　　=√5/5

　　根据正弦定律得知

　　AC/sinB=AB/sinC

　　√10/sin45°=AB/（√5/5）

　　AB=√10/（√2/2）*（√5/5）

　　∵D点是AB的中点,所以BD=AD=1/2*AB

　　∴BD=AB/2=2/2=1

　　SinA

　　=sin（B+C）

　　=sinBcosC+cosBsinC

　　=√2/2*(2√5)／5+√2/2*（√5/5）

　　=√2/2（(2√5)／5+（√5/5））

　　=√2/2（3√5／5）

　　=2*10/√10

　　BC/sinA=AB/sinC

　　BC=AB*sinA/sinC

　　=2*2*10/√10/（√5/5）

　　=√2*20

　　根据余弦定律可知

　　CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BCcosB

　　=1^2+（√2*20）^2-2*1*√2*20*√2/2

　　=761

　　CD=√761

2020-04-14 15:44:37